Про порушення єдиностi розв’язку крайової задачi в багатокутнику

Abstract

В роботi одержано критерiй однозначної розв’язностi однорiдної крайової задачi з однiєю умовою для безтипового диференцiального рiвняння в багатокутнику. Порядок рiвняння збiгається з кiлькiстю сторiн багатокутника. Доведення результату базується на принципi двоїстостi рiвняння-область. Схему побудови нетривiального розв’язку проiлюстровано на прикладi задачi в трикутнику для рiвняння третього порядку. Ключовi слова: багатокутник, нетривiальний розв’язок, двоїстiсть рiвняння-область, диференцiальний оператор, однорiдний символ.

Kyrychenko V. V., Lesina E. V. On the uniqueness violation of boundary value problem in polygon. The criterion of unique solvability of a homogeneous boundary value problem with one condition for an atypical differential equation in a polygon is obtained. The order of the equation coincides with the number of sides of the polygon. Proof of the result is based on the principle of duality equation-domain. The scheme for constructing a nontrivial solution is illustrated by the example of a problem in a triangle for a third-order differential equation. Keywords: polygon, non-trivial solution, duality equation-domain, differential operator, homogeneous symbol.