Побудова асимптотики розв’язку системи СЗДР 4-го порядку з диференцiальною точкою звороту методом iстотно особливих функцiй

Abstract

Встановлено конструктивнi умови iснування асимптотики розв’язку системи син- гулярно збурених диференцiальних рiвнянь четвертого порядку з диференцiальною точкою звороту та запропоновано алгоритм побудови вiдповiдного розв’язку. Мето- дом iстотно особливих функцiй побудовано асимптотика розв’язку системи сингуляр- но збурених диференцiальних рiвнянь четвертого порядку з диференцiальною точкою звороту. Дослiджено випадок, коли спектр граничного оператора мiстить кратнi еле- менти та елементи тотожно рiвнi нулевi. Ключовi слова: сингулярно збуренi диференцiальнi рiвняння, малий параметр, ди- ференцiальна точка звороту, функцiя Ейрi.

Constructive conditions for the existence of the asymptotics of the solution of the system of singularly perturbed differential equations of the fourth order with a differential turning point are established and an algorithm for constructing the corresponding solution is proposed. The asymptotics of the solution of the system of singularly perturbed differential equations of the fourth order with a differential turning point is constructed by the method of significantly singular functions. We studied the case when the spectrum of the limit operator contains multiple elements and elements that are identically equal to zero. Keywords: singularly perturbed differential equations, small parameter, differential turning point, Airy function.