Метод ВКБ для уравнения Дирака со скалярно-векторной связью

Abstract

Построена рекуррентная схема нахождения ВКБ-разложений для решений уравнения Дирака во внешнем центрально-симметричном поле со скалярно-векторной лоренцовой структурой потенциалов взаимодействия. Получены квазиклассические формулы для радиальных функций в классически разрешенной и запрещенной областях, найдены условия их сшивания при переходе через точки поворота. Проведено обобщение правила квантования Бора-Зоммерфельда на релятивистский случай, когда частица спина 1/2 взаимодействует со скалярным и электростатическим внешними полями одновременно. В квазиклассическом приближении получено общее выражение для ширины квазистационарных уровней, известное ранее лишь для электростатических потенциалов барьерного типа (формула Гамова). Показано, что для потенциалов кулоновского и осцилляторного типов полученное правило квантования точно воспроизводит энергетический спектр. На примере потенциала воронки продемонстрировано, что предложенная версия метода ВКБ не только расширяет возможности аналитического исследования спектра энергий и волновых функций, но и обеспечивает приемлемую точность вычислений даже для состояний с n_r~1.